వీరతాళ్ళు–2: Sine, Cosine ల కథ.

డిసెంబరు 2008


ట్రిగొనామెట్రి లో వచ్చే sine, cosine అన్న మాటలు సంస్కృతం నుండి వచ్చేయని చెబితే ఎంతమంది నమ్ముతారు? భాస్కరాచార్య ఖగోళ పరిశోధనలు చేసేటప్పుడు త్రిభుజాల అవసరం తరచు వచ్చేది. అందులోనూ లంబకోణ త్రిభుజాలు మరీ ఎక్కువగా వచ్చేవి. లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు. (డిగ్రీని తెలుగులో ఏమంటారో తెలుసా?) మిగిలిన రెండు కోణాలు 90 డిగ్రీల కంటె తక్కువ కనుక వాటిని లఘు కోణాలు అంటారు. ఈ లఘు కోణాలని కలుపుతూ ఉండే రేఖని కర్ణం (hypotenuse) అంటారు. భాస్కరాచార్యుల వారు చేసే లెక్కలలో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉండే భుజం పొడుగుకి కర్ణం పొడుగుకి మధ్య ఉండే నిష్పత్తి పదే పదే వస్తూ ఉంటే అదేదో ముఖ్యమైన నిష్పత్తి అని భావించి దానికి ‘జీవ’ అని పేరు పెట్టేరాయన. జీవ అంటే ప్రాణం కనుక, ముఖ్యమైన వాటిని ప్రాణంతో పోల్చటం సబబే కదా! ప్రాణవాయువు (oxygen), ప్రాణ్యము (protein) అన్న పేర్ల లాంటిదే ఇదీను. వ్యాకరణంలో వచ్చే అచ్చులని ‘ప్రాణ్యములు’ అన్నట్లే అనుకొండి. కనుక భాస్కరాచార్యుల పుస్తకంలో ‘జీవ’ అంటే లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజం పొడుగుని కర్ణం పొడుగు చేత భాగించగా వచ్చే లబ్దం. దీన్నే మనం ఈ నాడు sine అంటున్నాం. జీవ శబ్దం నుండి sine ఎలా వచ్చిందో ఇప్పుడు చెబుతాను.

భాస్కరాచార్యుల రోజులలో అన్ని దేశాల నుండి ప్రజలు భారతదేశం వచ్చి లెక్కలు నేర్చుకునేవారు. ఈ మాట మీద నమ్మకం లేకపోతే అరబ్బీ, పారశీక భాషలలో గణితాన్ని ‘హిన్‌సా’ అని ఎందుకు పిలుస్తారో అని ఆలోచించి చూడండి. అరబ్బీలో ‘హిన్‌సా’ అంటే హిందూ శాస్త్రం! లెక్కలలో భారత దేశం అంత గొప్పగా వెలిగిపోయిందా రోజులలో. ఈ అరబ్బీ దేశస్తులు మన దేశం వచ్చి, సంస్కృతంలో ఉన్న గణిత గ్రంధాలని పెద్ద ఎత్తున అరబ్బీ భాషలోకి తర్జుమా చేసి పట్టుకుపోయేవారు. ఇలా తర్జుమా చేసేటప్పుడు అరబ్బీ సంప్రదాయం ప్రకారం హల్లులని మాత్రమే రాసుకొని అచ్చులని రాసేవారు కాదు. చదివేటప్పుడు అచ్చులని సరఫరా చేసుకునేవారు. మొన్నమొన్నటి వరకు ఈ పద్ధతి టెలిగ్రాములు ఇచ్చేటప్పుడు వాడేవారు: strt immly అంటే వెంటనే బయలుదేరమని చెప్పటం కదా!

ఈ రకం ఆచారంలో కొన్ని ఇబ్బందులున్నాయి. ఉదాహరణకి అరబ్బీలో పుస్తకాన్ని “కితాబ్” (kitab) అంటారు, కాని రాసేటప్పుడు అచ్చులని మినహాయించి “క్‌త్‌బ్” (ktb) అని రాస్తారు. చదివేటప్పుడు ఇది కతబా (అతను రాసేడు), కుతుబ్ (పుస్తకాలు), కాతిబ్ (రాయసకాడు, రచయిత), మక్‌తాబ్ (కచేరీ, ఆఫీసు) లలో ఏదైనా కావచ్చు; సందర్భాన్ని బట్టి చదువరి సరి అయిన మాటని ఎన్నుకుంటాడు.

ఇదే విధంగా “జీవ” (jiva) అని రాయటానికి బదులు అరబ్బీలో “జ్‌వ్” (jv) అని రాసుకునేవారు. రాసినవాడికి (అరబ్బీ, సంస్కృతం వచ్చు కనుక) దీని అర్ధం తెలుసు, కాని మరొక సందర్భంలో, మరొక కాలంలో చదివేవాడికి jv అన్న మాట అర్ధం అయి చావలేదు. రాసిన వాడిని అడుగుదామా అంటే వాడు చచ్చి ఊరుకున్నాడాయె! ఏం చేస్తాం? ఆ jv ముందు, మధ్య, చివర రకరకాల అచ్చులని పెట్టి చూసేరు. ప్రయత్నించగా, ప్రయత్నించగా అరబ్బీ భాషలో ఒకే ఒక అచ్చుల జంట నప్పింది. అలా నప్పిన అచ్చులని jv తో కలగాపులగంగా కలపగా వచ్చిన మాట అర్ధం ‘చనుగవ’ లేదా ‘చనుకట్టు’! ప్రబంధాలలో ఏ వరూధినిని వర్ణించినప్పుడో అయితే ఏమో కాని గణిత శాస్త్రంలో చన్నులు ఎందుకు వచ్చేయో ఆ వ్యక్తికి అర్ధం కాలేదు. గత్యంతరం లేక jv ని ‘చనుగవ’ అనే అర్ధం వచ్చేలా అరబ్బీలోకి అనువదించేడు. అప్పటి నుండి అరబ్బీ కుర్రాళ్ళు గణిత శాస్త్రాన్ని ద్విగుణీకృతమైన ఉత్సాహంతో అధ్యయనం చేసి ఉండాలి మరి. (ఇంగ్లీషు కవులు కూడా ఆడదానిని నఖశిఖపర్యంతం మన వాళ్ళల్లా వర్ణించి ఉండుంటే నాకు ఇంగ్లీషు బాగా వచ్చి ఉండేదేమో!)

యూరప్‌లో ఉన్న వారికి ఎక్కడో దూరంలో ఉన్న ఇండియాలో మాట్లాడే సంస్కృతం రాదు కాని, పొరుగునే ఉన్న దేశాలలో మాట్లాడే అరబ్బీ వచ్చు. వాళ్ళు మన లెక్కలని అరబ్బుల దగ్గర నేర్చుకున్నారు. వాళ్ళ భాషలో చనుగవని వర్ణించటానికి వాడే మాట ఇప్పుడు మనం ఇంగ్లీషులో వాడే sinuous (ఒంపులు తిరిగినది) కి దగ్గరగా ఉంటుంది. కనుక వాళ్ళు చనుగవ ని sinuous అని తర్జుమా చేసేరు. అందులోంచే sine అన్న మాట వచ్చింది. మన ముక్కునీ, చెవులనీ కలుపుతూ మెలికలు (ఒంపులు) తిరిగిన సొరంగాలని sinuses అనటానికి కూడ మూలం ఇదే.
మరి cosine సంగతి ఏమిటని అడగకండి. మీరు ఊహించుకొండి. నా ఊహ ప్రకారం భాస్కరాచార్యులవారు ‘జీవ’ తో పాటు ‘సహజీవ’ ని కూడా వాడి ఉంటారు. అది అరబ్బీలో shjb అయి ఉంటుంది. అందులోంచే cosine వచ్చి ఉంటుంది (కోసెస్తున్నాను, మరోలా అనుకోకండి!). ఇలాగే tangent కి కూడ ఇటువంటి సిద్ధాంతం ఒకటి నా దగ్గర ఉంది కానీ, ఎందుకైనా మంచిది, ఇప్పుడు చెప్పను; మరోసారి చెబుతాను.